Una forma clásica de construir el concepto de derivada es la de recta tangente a una curva, podríamos iniciar por tomar una línea que corta a la gráfica de la función en mas de un punto, como se muestra a continuación:
a medida que los intervalos de posición en x son mas pequeños como el esquema que se muestra a continuación, la línea recta tiende a ser mas semejante a una línea tangente que a una línea recta secante:
Analizando esta línea tangente podemos ver que:
el triángulo rectángulo que se forma puede conducirnos a analizar cual es la ecuación de la pendiente de la línea recta tangente. Nótese la hipotenusa dentro del triangulo rectángulo corresponde a la línea recta.
Como podemos apreciar la ecuación que relaciona la línea recta esta dada por la tangente:
pero como sabemos para la línea recta dicha relación nos da la pendiente de una línea recta
Como hemos dicho esta relación, de recta tangente se logra solo que los intervalos:
sean pequeños lo que equivale a decir que se genera el limite cuando
o lo que equivale a decir que se genera el limite:
fue a ese limite al que se le dio el nombre de derivada:
A esto se conoce como :
- Tasa de cambio instantánea
- Razón de Cambio instantánea
- DERIVADA
